Todos hemos oído mucho sobre las pruebas PISA, que dan lugar a un informe elaborado por la OCDE que trata de evaluar internacionalmente el rendimiento de estudiantes de varios países. A continuación podéis ver los resultados obtenidos en matemáticas en las pruebas realizadas en 2012.
Resultados PISA 2012 - Matemáticas
Ahora bien, ¿alguien os habéis detenido a ver en qué consisten esas pruebas? ¿Qué problemas deben resolver los estudiantes de 15 años? El Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, a través de EDUCALAB, pone a nuestra disposición las pruebas realizadas y los criterios de corrección de las mismas. Aquí incluyo unos cuantos por si deseáis hacer vosotros las pruebas y saber cuál es vuestro nivel de matemáticas conforme a alguna prueba PISA.
Incluyo a continuación un par de ejemplos de cada uno de los campos que se evalúan:
En el siguiente ENLACE podéis encontrar la totalidad de las pruebas PISA liberadas hasta el momento en formato PDF, que puede resultar muy útil para utilizarlo como recurso didáctico con nuestros alumnos de ESO.
Este es el momento cumbre en que presentamos la solución final. Es muy interesante hacerlo de forma muy visual, como el final de una película.
El hecho de que los estudiantes puedan ver la respuesta a su trabajo de modelización es muy interesante ya que les permite validar el modelo que han adoptado para resolver el problema y discutir posibles fuentes de error y tenerlas en cuenta para nuevos modelos más aproximados.
En el primer acto, pedimos que los estudiantes hicieran hipótesis de valores por exceso y por defecto a la solución buscada. Ahora es el momento de ver quién se ha acercado más y también de intentar dar respuesta al resto de preguntas que se plantearon inicialmente.
También es este un buen momento de formalizar y consolidar las formulaciones matemáticas que se han realizado para resolver el problema. Por ejemplo: volúmenes de prismas diferentes, de prismas no rectos, de pirámides...
Secuela:
Puesto que habrá ritmos distintos de estudiantes y algunos necesitarán algo más de apoyo por parte del profesor para entender los conceptos que se han explicado, es buena idea incluir una secuela al problema. Es más que una continuación del mismo con el fin de que los alumnos que han terminado antes puedan practicar sobre lo aprendido y el profesor tenga tiempo de ayudar a los que lo necesiten.
Y con esto queda vista la metodología de Dan Meyer para la enseñanza de las Matemáticas. Espero que os haya gustado. A mi, al menos, me parece interesante y digno de aplicar. Creo que como alumno hubiera disfrutado mucho más de las Matemáticas si hubiera podido aprenderlas de una forma más "visual", "manipulativa", sin que me dieran los problemas totalmente encasillados y con la totalidad de los datos que necesitaba para aplicar la fórmula de turno.
En el segundo acto se trata de que los alumnos traten de dar respuesta a las preguntas planteadas. En este caso, ¿Cuánto tardará en llenarse el tanque de agua?
A diferencia de los problemas tradicionales, aquí son ellos quienes deben decidir qué variables van a ser importantes a la hora de resolver el problema, qué datos son los que necesitan conocer y cuáles no. Si conseguimos que se hagan la pregunta "¿Qué es importante aquí y cómo lo conseguiría yo?" es cuando realmente estaremos logrando que empiecen a mejorar su competencia matemática.
En este acto, se les brinda la oportunidad de que soliciten información adicional al profesor y aquí es cuando se les requiere precisión en el lenguaje matemático, que expresen correctamente las unidades o que pidan los datos en unas unidades concretas... Es la excusa perfecta para profundizar en el léxico específico del tema que se esté tratando.
Estas son algunas de las informaciones que necesitarán:
Además, también necesitarán saber cómo se calcula el volumen del depósito y cómo relacionar el tiempo que tarda en llenarse la jarra pequeña con el tiempo que tardará el depósito grande.
No vamos a pedir que resuelvan el problema por sí mismos, ya que no saben calcular volúmenes pero sí que podemos lograr que interioricen mucho más la utilidad de las herramientas que necesitarán para resolver el problema.
Es en este segundo acto cuando daremos a los estudiantes las herramientas matemáticas necesarias para resolver el problema. Además, lo más interesante es hacerlo en modo colectivo, es decir, que aprendan en grupos de modo que puedan comentar, hacer hipótesis, discutir propuestas con el resto del grupo de forma participativa...
Sí, hoy la cosa va en inglés, pero voy a explicaros dónde quiero llegar en castellano, para que todos nos entendamos. Quiero hablaros, o más bien reflexionar, de la forma que tenemos en muchos casos de enseñar, en concreto, las matemáticas.
¿Por qué muchas veces las lecciones comienzan con algo como esto?
Si estamos pidiendo a nuestros estudiantes competencias, que sepan comunicarse, que entiendan, que sepan preguntarse cosas, que sepan hacer... ¿Por qué no empezamos por el final? ¿Por qué no empezamos por hacerles ver la necesidad de adquirir ciertos aprendizajes para poder resolver problemas relacionados con algo real, con algo que puedan ver?
Desde hace algunos años, hay cada vez más profesores que están cambiando de metodología de dar sus clases y hoy quiero explicaros una de ellas. Su creador es Dan Meyer, y en su blog podéis encontrar infinidad de materiales relacionados con la docencia de las matemáticas. La metodología que propone Dan se llama "Three-Act Tasks" y consiste en dividir las lecciones tres actos:
Primer acto:
Se trata de crear un conflicto en los estudiantes, en el sentido de plantearles la tarea de forma clara, visual, visceral, utilizando tan pocas palabras como sea posible.
En este primer acto pedimos a los estudiantes que planteen preguntas acerca de lo que están viendo y que las compartan con sus compañeros. Al mismo tiempo pedimos que traten de aproximar soluciones a dichas preguntas, tanto por exceso como por defecto. Al ver el vídeo me viene a la cabeza: ¿cuánta agua cabe en el depósito? ¿cuánto tardará en llenarse?
Tras una breve reflexión entre los estudiantes, les pedimos que pongan en común las preguntas que han realizado, que decidan cuáles son las preguntas más interesantes, que aventuren posibles respuestas, que adelanten respuestas que son incorrectas de entrada...
Hay dos objetivos en este primer acto:
Que los estudiantes vean qué preguntas son las más interesantes a resolver.
Conocer nosotros, como docentes, un poco más a nuestros alumnos a la vista de las preguntas que puedan venirles a la cabeza al ver un vídeo como este. Las cuales debemos apuntar y responder al final, incluso aunque sean cosas como ¿y para qué está llenando ese depósito de agua?
En cualquier caso, siempre podremos, en caso de que las preguntas de nuestros alumnos sean disparatadas, acabar con un: "Está bien, esperemos que podamos dar respuesta a todas estas preguntas pero necesito que me ayudéis con estas otras preguntas que me surgen a mi..."
¿Hay algún rectángulo que sea más bonito que otro, que resulte más agradable a la vista por alguna causa?
En principio, podríamos pensar que para gustos, los colores; pero este es un tema del que se ha investigado mucho a través de la historia y parece ser que la respuesta es que sí. Sí, hay una relación entre los lados del rectángulo que, en principio, parece que nos resulta más atractiva y se ha utilizado ampliamente en las artes desde hace muchos años.
Se trata de la proporción áurea, que es la que mantienen los lados del rectángulo rosa y del rectángulo de lados (a+b)/a. Sin adentrarnos demasiado en cómo se calcula, todo viene de establecer que la relación entre los lados debe ser (a+b)/a=a/b, lo que nos lleva a que a/b=φ=1.618..., que es el denominado número de oro o áureo.
No sé si os recordará ese tipo de rectángulo a formas con las que tratamos todos los días o que hemos visto en construcciones alguna vez. Algunos ejemplos son:
Aquí os incluyo un documental por si tenéis más curiosidad y queréis explorar algo más sobre el número áureo.
Si quisiérais averiguar más sobre el número áureo, os invito a que me lo hagáis saber en los comentarios y estaré encantado de proporcionaros más material. Que paséis buen puente de la Constitución y hasta pronto.
Me han llegado comentarios de que no quedó muy clara la última entrada referente al número π, que no entedíais muy bien el asunto de los radianes. Así que voy a intentar aclarar qué narices son eso de los radianes.
Un radián, es una medida de ángulos y se define como el ángulo que da lugar a un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio. Así escrito parece un poco complicado de entender pero si nos fijamos en la siguiente imagen, veremos que un ángulo de un radián (en azul) es aquel que determina un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia (en rojo).
Con esta forma de medir los ángulos, tenemos la ventaja de la longitud l de un arco de circunferencia de radio r determinado por un ángulo θ se podrá expresar como l=θ·r, con θ en radianes.
Así definido el radián, tendremos que una circunferencia completa corresponde con un ángulo de 2π radianes ya que la longitud del arco de circunferencia correspondiente a una vuelta completa es, precisamente, la longitud de la circunferencia cuyo valor es 2π·radio. Por tanto, θ=l/r=2πr/r=2π.
Aquí se puede ver de forma gráfica:
¿Sabríais decir cúantos grados sexagesimales son un radián? Espero vuestras respuestas en los comentarios. ¡Hasta la semana que viene!
